Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C₁：x²+y²-4x-8y+19=0关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C₂的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：圆C₁化为标准方程，求出圆心坐标与半径，设出圆心C₁关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C₂的圆心C₂的坐标，利用对称关系，求出圆心C₂的坐标，即可得到圆C₂的方程．

解答： 解：圆C₁：x²+y²-4x-8y+19=0可化为（x-2）²+（y-4）²=1，则圆心C₁（2，4），半径为1，
设圆心C₁关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C₂的圆心C₂的坐标为（a，b），则

2+a 2 +2• 4+b 2 -5=0 b-4 a-2 •(- 1 2 )=-1

，解得a=0，b=0，
∴圆C₁：x²+y²-4x-8y+19=0关于直线l：x+2y-5=0对称的圆C₂的方程为x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1．

点评：本题考查圆的方程，考查点关于直线对称点的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．