Question

过点P（-2，4）作圆O：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（　　）

• A、4
• B、2
• C、

  8

  5

• D、

  12

  5

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：判断P在圆O上，求出直线OP的斜率，确定出切线l的斜率，求出l的方程，根据直线m与直线l平行，利用平行线的距离公式求出l与m的距离即可．

解答： 解：将P（-2，4）代入圆方程左边得：4²+3²=16+9=25，左边=右边，即P在圆O上，
∵直线OP的斜率为

4-1

-2-2

=-

3

4

，
∴切线l的斜率为

4

3

，即直线l方程为y-4=

4

3

（x+2），
整理得：4x-3y+20=0，
∵直线m：ax-3y=0与直线l平行，
∴

a

3

=

4

3

，即a=4，
∴直线m方程为4x-3y=0，即4x-3y=0，
则直线l与m的距离为

|-8-12|

32+(-4)2

=4．
故选：A．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，圆的切线方程，两直线平行时斜率满足的关系，点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键．