Question

函数y=Asin（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜

π

2

)图象的一部分如图所示，则φ的值为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A=1，T=π，从而可得ω=2，又曲线经过（

π

3

，1），|φ|＜

π

2

，可得φ的值．

解答： 解：由图知A=1，T=4（

7π

12

-

π

3

）=π，
∴ω=

2π

π

=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∵f（

π

3

）=1，
∴2×

π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴φ=2kπ-

π

6

，k∈Z．
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

6

，
故答案为：-

π

6

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ的值是关键，也是难点，考查识图与运算求解能力，属于中档题．