Question

已知函数f(x)=

x2-4x+6(x≥0) x+6   (x＜0)

，则满足f（x）＞f（1）的x取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：依题意知，f（1）=3，通过对x的范围的分类讨论，解对应的不等式式即可求得x的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=

x2-4x+6(x≥0) x+6   (x＜0)

，
∴f（1）=3，
又f（x）＞f（1）=3，
∴当x＜0时，有x+6＞3，
解得：-3＜x＜0；
当x≥0时，f（x）＞3?x²-4x+6＞3，
解得：x＞3或0≤x＜1；
综上所述，满足f（x）＞f（1）的x取值范围是（-3，1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-3，1）∪（3，+∞）．

点评：本题考查分段函数解不等式，理解分段函数的意义是关键，考查运算求解能力，属于中档题．