Question

函数f（x）=Asin（?x+φ）+h（A＞0，?＞0，|φ|≤

π

2

）的部分图象如图所示，若将函数向右平移m（m＞0）个单位后成为偶函数，则m的最小值为（　　）

• A、

  5π

  3

• B、5
• C、

  2π

  3

• D、1

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求出函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得m的最小值．

解答： 解：由图可知A=2，h=1，

3

4

T=

3

4

•

2π

?

=

13

2

-2，∴?=

π

3

．
再根据五点法作图可得

π

3

×2+φ=

π

2

，∴φ=-

π

6

，∴f（x）=2sin（

π

3

x-

π

6

）+1．
将f（x）向右平移m个单位后为g（x）=2sin[

π

3

（x-m）-

π

6

]+1=2sin（

π

3

x-

π

3

m-

π

6

）+1．
若g（x）为偶函数，则-

π

3

m-

π

6

=kπ+

π

2

，（k∈Z），
得m=-（3k+2），（k∈Z，m＞0），∴m的最小值为1，
故选：D．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．