题目内容
已知定义在R上的两个函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，且f（x）+g（x）=（x+1）2，求f（x）和g（x）的解析式．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：将-x代入已知等式，利用函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到关于f（x）与g（x）的又一个方程，将二者看做未知数解方程组，解得f（x）和g（x）的解析式．
解答：
解：∵函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令x取-x，代入f（x）+g（x）=（x+1）2 ①，
f（-x）+g（-x）=（-x+1）2，
即f（x）-g（x）=（-x+1）2 ②，
由①②解得，f（x）=x2+1，g（x）=2x．
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令x取-x，代入f（x）+g（x）=（x+1）2 ①，
f（-x）+g（-x）=（-x+1）2，
即f（x）-g（x）=（-x+1）2 ②，
由①②解得，f（x）=x2+1，g（x）=2x．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质的应用，以及列方程组法求函数的解析式．
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函数f（x）=Asin（?x+φ）+h（A＞0，?＞0，|φ|≤