Question

我们把由半椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（x≥1）与半椭圆

y2

b2

+

x2

c2

=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如图，设点F₀、F₁、F₂是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，则ab的值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可知c=

3

OF₂求得c，再由OF₂=

b2-c2

求得b，最后由a²=b²+c²求得a．

解答： 解：∵OF₂=

b2-c2

=

1

2

，OF₀=c=

3

OF₂=

3

2

，
∴b=1，
∴a²=b²+c²=1+

3

4

=

7

4

，
∴a=

7

2

，
∴ab=

7

2

，
故答案为：

7

2

点评：本题主要考查椭圆的性质，难度不大，熟练掌握椭圆的性质是解答的关键，属基础题．