题目内容

设圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的高为（　　）
A、
S
3π
B、
3πS
C、
6πS
3π
D、3π
6πS
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,棱柱的结构特征
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：设圆柱底面半径为R，高为H，则S=2πRH+2πR2，求出H，可得V，利用导数求最值，即可得出结论．
解答： 解：设圆柱底面半径为R，高为H，则S=2πRH+2πR2，
∴H=
S
2πR
-R（0＜R≤
S
2π
），
∴V=πR2H=
SR
2
-πR3，
∴V'（R）=
S
2
-3πR2
当V'（R）=0时，有R=
S
6π
，在（0，
S
6π
）上单调递增，在（
S
6π
，
S
2π
）上单调递减，
∴R=
S
6π
时，体积最大，因此H=
6πS
3π
，
故选：C．
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知g（x）=mx+2，f（x）=x2-
3x2-4
x2
，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈[1，
3
]，使得g（x1）＞f（x2），则实数m的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=2lnx+ax2-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a=1，若不等式f（1+x）+f（1-x）-m＜0对任意的0＜x＜1恒成立，求实数m的取值范围．
国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式y=
a
x-20
+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个．
（1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；
（2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．
已知函数f（x）定义域是{x|x≠
k
2
，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
1
f(x)
，当
1
2
＜x＜1时，f（x）=3x．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）求f（x）在(-1，-
1
2
)上的表达式；
（3）是否存在正整数k，使得x∈(2k+
1
2
，2k+1)时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．
我们把由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥1）与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则ab的值为
 
．
如直线l1、l2的斜率是二次方程x2-4x+1=0的两根，那么l1与l2的夹角是（　　）
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n∈N*都有Sn=2n-an．
（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想该数列的通项公式an，并用数学归纳法证明猜想的正确性．
函数y=sin2x+2cosx在区间[-
2
3
π，
2
3
π]上的最小值为
 
．

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