题目内容
证明函数f（x）=x+
在（-1，0）上是减少的．
| 1 |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．
解答：
证明：设-1＜x1＜x2＜0，则有f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+
）
=（x1-x2）+（
-
）=（x1-x2）•
，
由于-1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2-1＜0，又x1x2＞0，x1-x2＜0，
则f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数在（-1，0）上为减函数．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
=（x1-x2）+（
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1x2-1 |
| x1x2 |
由于-1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2-1＜0，又x1x2＞0，x1-x2＜0，
则f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数在（-1，0）上为减函数．
点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，本题关键是作差变形．
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已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格为每米100元．
我们把由半椭圆在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=
，AC=3，则
•
=（ ）
| 5 |
| BC |
| AD |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |