Question

已知在△ABC中，A（1，0），B（0，-2），点C在抛物线y=x²上，求△ABC面积的最小值．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：切点为（x₀，x₀²），利用导数求出（1，1）再求出AB=

5

，点C到直线的距离最小d=

1

5

5

5

，利用面积公式即可．

解答： 解：∵A（1，0），B（0，-2），
∴AB方程为y=2x-2，AB=

5

，
∵抛物线y=x²上点C到直线的距离最小即可△ABC面积的最小值，
∴确定斜率为2的切线即可．
∵y=x²的导数：y′=2x，切点为（x₀，x₀²），
2x₀=2，x₀=1，切点为C（1，1），
∴点C到直线的距离最小d=

1

5

5

5

，
∴△ABC面积的最小值为

1

2

×

5

5

×

5

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了抛物线的性质，导数的运用，属于综合题．