题目内容
已知函数f（x）ax2+bx+c（x∈R，a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2]，则函数y=f[f（x）]的零点个数是（ ）
| A、2或3 | B、3或4 | C、3 | D、4 |
考点：函数零点的判定定理
专题：证明题,函数的性质及应用
分析：如图所示，由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），可得△=b2-4ac＞0．由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，利用△＞0，可得f（x）=x1或f（x）=x2．已知函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），画出直线y=x2．y=x1．即可得出交点个数，进而得到函数零点的个数．
解答：
解：如图所示，
∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），∴△=b2-4ac＞0．
由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，∵△＞0，
∴f（x）=x1或f（x）=x2．
∵函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），画出直线y=x2．y=x1．
则直线y=x2．与y=f（x）必有两个交点，此时f（x）=x2．有2个实数根，即函数y=f（f（x））由两个零点．
直线y=x1与y=f（x）可能有一个交点或无交点，此时f（x）=x1有一个实数根x=-
或无实数根．
综上可知：函数y=f（f（x））的零点由2个或3个．
故选：A
∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），∴△=b2-4ac＞0．
由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，∵△＞0，
∴f（x）=x1或f（x）=x2．
∵函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），画出直线y=x2．y=x1．
则直线y=x2．与y=f（x）必有两个交点，此时f（x）=x2．有2个实数根，即函数y=f（f（x））由两个零点．
直线y=x1与y=f（x）可能有一个交点或无交点，此时f（x）=x1有一个实数根x=-
| b |
| 2a |
综上可知：函数y=f（f（x））的零点由2个或3个．
故选：A
点评：本题考查了二次函数的图象与性质、函数零点与图象交点的个数之间的关系等基础知识与基本技能方法，属于难题
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