Question

令f（x）=2sinx+1，若集合A={x|

π

6

≤x≤

2π

3

}，B={x|-2+m＜f（x）＜2+m}，若A?B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：求出函数的值域，根据A?B，从而可得不等式组，解不等式，即可求出实数m的取值范围．

解答： 解∵

π

6

≤x≤

2π

3

，
∴

1

2

≤sinx≤1，
∴2≤f（x）≤3，
∵A?B，m-2＜f（x）＜m+2，
∴

m-2＜2 m+2＞3

，
∴1＜m＜4．

点评：本题考查三角函数的性质，考查函数的值域，考查集合知识，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦函数的单调性是关键．