Question

若（ax²-

1

x

）⁹的展开式中常项等于84，则实数a=

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程求出a．

解答： 解：T_r+1=C₉^r×（-1）^r×a^9-r×x^18-3r．
令18-3r=0，∴r=6．
∴T_r+1=C₉⁶×（-1）⁶×a^9-6=84，
∴a=1．
故答案为：1．

点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．