Question

18．在区间[0，π]上随机地取一个x，则事件“$0≤sinx≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象与性质求出0≤sinx≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x取值范围，利用几何概型的概率公式计算即可．

解答 解：在区间[0，π]上$0≤sinx≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的取值范围是
[0，$\frac{π}{4}$]和[$\frac{3π}{4}$，π]，
∴所求对应事件的概率为
P=$\frac{（\frac{π}{4}-0）+（π-\frac{3π}{4}）}{π-0}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算问题，利用三角函数求出不等式的解集是解题的关键．