题目内容
3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx在x0处取得最大值，则cos（x0-π）=-$\frac{1}{2}$．分析 f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=x0时，函数f（x）取得最大值，得到x0，然后求解cos（x0-π）的值．
解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
∵函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx在x0处取得最大值，
∴sin（x0+$\frac{π}{6}$）=1，不妨x0=$\frac{π}{3}$+2kπ．
cos（x0-π）=-cosx0=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．
点评 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
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14．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：
（1）写出2×2列联表； （2）判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
数据支持：（65×49-36×30）2=4431025 101×79×85×95=64430825．
（1）写出2×2列联表； （2）判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
数据支持：（65×49-36×30）2=4431025 101×79×85×95=64430825．
如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
18．在区间[0，π]上随机地取一个x，则事件“$0≤sinx≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
（1）用线性回归分析的方法求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．（2）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
| 时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中系数计算公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
| 时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中系数计算公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
12．某城市2014年的空气质量状况如表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为$\frac{3}{5}$．
| 污染指数T | 30 | 60 | 100 | 110 | 130 | 140 |
| 概率P | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{7}{30}$ | $\frac{2}{15}$ | $\frac{1}{30}$ |