Question

已知函数．
（Ⅰ）若在上是减函数，求的取值范围；
（Ⅱ）函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）≤3（Ⅱ）当a＞2时既有极大值又有极小值．

（Ⅰ）=                                  …………1分
∵在上为减函数，∴时恒成立．   ……3分
即恒成立．设，则=．
∵时＞4，∴，∴在上递减，       ………5分
∴g() ＞g()=3，∴≤3．                                      ………6分
（Ⅱ）若既有极大值又有极小值，则首先必须=0有两个不同正根，
即有两个不同正根。                          …………7分
令
∴当＞2时，=0有两个不等的正根                   …………10分
不妨设，由=－（）=－知：
时＜0，时＞0，时＜0，
∴当a＞2时既有极大值又有极小值．