题目内容
(本小题满分12分)
已知,函数在处取得极值,曲线过原点和点.若曲线在点处的切线与直线的夹角为,且直线的倾斜角(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)若、,求证:
已知,函数在处取得极值,曲线过原点和点.若曲线在点处的切线与直线的夹角为,且直线的倾斜角(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)若、,求证:
(Ⅰ) (Ⅱ) 或 (Ⅲ)见解析
(Ⅰ)由已知
∴ ∴…(2分)
又且 ∴ (舍去)
∴……(4分)
(Ⅱ)令
即的增区间为、∵在区间上是增函数
∴或 则或………(8分)
(Ⅲ)令
或∵
∴在上的最大值为4,最小值为0……(10分)
∴、时,…(12分)
∴ ∴…(2分)
又且 ∴ (舍去)
∴……(4分)
(Ⅱ)令
即的增区间为、∵在区间上是增函数
∴或 则或………(8分)
(Ⅲ)令
或∵
∴在上的最大值为4,最小值为0……(10分)
∴、时,…(12分)
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