题目内容

(本小题满分12分)
已知,函数处取得极值,曲线过原点和点.若曲线在点处的切线与直线的夹角为,且直线的倾斜角(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,求证:
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)见解析
(Ⅰ)由已知  
    ∴…(2分)
    ∴ (舍去
……(4分)
(Ⅱ)令   
的增区间为在区间上是增函数
 则………(8分)
(Ⅲ)令
 
上的最大值为4,最小值为0……(10分)
时,…(12分)
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