题目内容

8．如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）
（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．

分析 （1）所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥’
（2）证明EG∥BC′即可．

解答 解析：（1）所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×2×2）×2$=$\frac{284}{3}（c{m^3}）$
（2）证明：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
连结AD′，则AD′∥BC′．因为E，G分别
为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，
从而EG∥BC′．又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG．

点评 本题考查了空间线面平行的判定，即体积公式的应用．属于基础题．

练习册系列答案
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A．24B．28C．32D．36

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