Question

17．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{A{A_1}}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{BM}$可表示为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• C． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则、多边形法则、向量共线定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}M}$=$-\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$-\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，
故选：A．

点评 本题考查了向量的三角形法则、多边形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．