Question

3．如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，记∠MOA=α，∠MOB=β．
（Ⅰ）若α=$\frac{π}{6}$，求点A，B的坐标；
（Ⅱ）若点A的坐标为（$\frac{4}{5}$，m），求sinα-sinβ的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若α=$\frac{π}{6}$，直接利用三角函数的定义求点A，B的坐标；
（Ⅱ）若点A的坐标为（$\frac{4}{5}$，m），则sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=sinβ=$\frac{4}{5}$，即可求sinα-sinβ的值．

解答 解：（Ⅰ）若α=$\frac{π}{6}$，则点A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
（Ⅱ）若点A的坐标为（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），则sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=sinβ=$\frac{4}{5}$，
∴sinα-sinβ=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义、诱导公式的应用，比较基础．