Question

8．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（　　）

• A． a＞c＞b＞d
• B． a＞b＞c＞d
• C． c＞d＞a＞b
• D． c＞a＞b＞d

Answer 1

分析 由题意设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=2017-g（x），由函数零点的定义求出对应方程的根，画出g（x）和直线y=2017的大致图象，由条件和图象判断出大小关系．

解答 解：由题意设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=2017-g（x），
所以g（x）=0的两个根是a、b，
由题意知：f（x）=0 的两根c，d，
也就是 g（x）=2017 的两根，
画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，
则与f（x）交点横坐标就是c，d，
f（x）与x轴交点就是a，b，
又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，
由图得，c＞a＞b＞d，
故选D．

点评 本题考查函数的零点、对应方程的根、以及函数图象之间的关系，考查转化思想、数形结合思想，构造法的应用，正确构造函数和画出图象是解题的关键．