题目内容

20．下列选项中，说法正确的个数是（　　）
（1）命题“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0≤0”的否定为“?x∈R，x2-x＞0”；
（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命题为真命题；
（3）若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，…，2xn的方差为2；
（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 写出原命题的否定，可判断（1）；
根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；
根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；
根据相关系数的定义，可判断（4）

解答 解：（1）命题“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0≤0”的否定为“?x∈R，x2-x＞0”，故错误；
（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；
（3）若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，…，2xn的方差为4，故错误；
（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．

练习册系列答案
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