题目内容

13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为325人．

分析 利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．

解答 解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.7，
得P（X≤70）=$\frac{1}{2}$（1-0.35）=$\frac{65}{200}$．
∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×$\frac{65}{200}$=325．
故答案为：325．

点评 本题考查正态分布，关键是对正态分布曲线的理解与掌握，是基础题．

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3．左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点Q（0，$\sqrt{3}$），P为椭圆上一点，△PF1F2的重心为G，内心为I，IG∥F1F2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）M为直线x-y=4上一点，过点M作椭圆C的两条切线MA、MB，A、B为切点，问直线AB是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
4．以双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若△MPQ为正三角形，则C的离心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$
1．已知数列{an}、{bn}、{cn}，以下两个命题：
①若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是递增数列，则{an}、{bn}、{cn}都是递增数列；
②若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是等差数列，则{an}、{bn}、{cn}都是等差数列；
下列判断正确的是（　　）
A．①②都是真命题B．①②都是假命题
C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题
8．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（　　）
A．a＞c＞b＞dB．a＞b＞c＞dC．c＞d＞a＞bD．c＞a＞b＞d
18．已知复数z满足iz=|3+4i|-i，则z的虚部是（　　）
A．?-5B．?-1C．?-5iD．?-i
5．已知复数$z=\frac{a+i}{1-i}$（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a等于（　　）
A．-1B．0C．1D．$\sqrt{2}$
2．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　）
A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP
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A．（1，+∞）B．（-$\sqrt{3}$，1）C．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（1，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{3}$）

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