Question

设向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定义一运算：

a

?

b

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂），
已知

m

=（

1

2

，2），

n

=（x₁，sinx₁）．点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

?

n

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最小正周期的和是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：由题意可得Q的坐标，进而可得

x= 1 2 x1 y=2sinx1

，可得函数解析式为y=f（x）=2sin2x，由三角函数的知识易得答案．

解答： 解：由题意可得

OQ

=

m

?

n

=（

x1

2

，2sinx₁）
故点Q的坐标为（

x1

2

，2sinx₁），
由点Q在y=f（x）的图象上运动可得

x= 1 2 x1 y=2sinx1

，
消掉x₁可得y=2sin2x，即y=f（x）=2sin2x
故可知最小正周期的和是π，
故答案为：π．

点评：本题考查平面向量的数量积的运算，考察了三角函数的周期性及其求法，由新定义得出函数的解析式是解决问题的关键，属中档题．