Question

（1）已知x^-3+1=a（a为常数），求a²-2ax^-3+x^-6的值．
（2）求值：log623+log62log618+21+

1

2

log25log623+(log62)•(log618)+21+

1

2

log25．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用已知条件求出x^-3，x^-6，代入表达式化简求解即可．
（2）直接利用对数的牙防组化简求解即可．

解答： 解：（1）∵x^-3+1=a，∴x^-3=a-1．
又∵x^-6=（x^-3）²，∴x^-6=（a-1）²．
∴a²-2ax^-3+x^-6=a²-2a（a-1）+（a-1）²
=a²-（2a²-2a）+（a²-2a+1）=1．
（2）lo

g

2 6

3+log62log618+21+

1

2

log25
=lo

g

2 6

3+log62(log63+1)+2•2log2

5

=lo

g

6

3(log63+log62)+log62+2

5

=log63+log62+2

5

=1+2

5

．

点评：本题考查对数的运算法则的应用，表达式求值，化简，基本知识的考查．