题目内容
设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于．（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：反函数,对数函数的单调性与特殊点
专题：函数的性质及应用
分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；
根据反函数的图象过点（2，8），则原函数的图象过（8，2）点，再由函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），构建方程即可求得a，b的值．
根据反函数的图象过点（2，8），则原函数的图象过（8，2）点，再由函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），构建方程即可求得a，b的值．
解答：
解：函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），
则
，
∴
，
解得：a=3或a=-2（舍），b=1，
∴a+b=4，
故选：D．
则
|
∴
|
解得：a=3或a=-2（舍），b=1，
∴a+b=4，
故选：D．
点评：本题的解答时，要巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷．这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便得多，值得借鉴．
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（t为参数）与曲线C：ρ2-4ρcosθ+3=0交于A、B两点，则|AB|=（ ）
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| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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已知函数f（x）=-x2-6x-3的单调增区间为（ ）
| A、（-∞，-3] |
| B、[-3，+∞） |
| C、（-∞，3] |
| D、[3，+∞） |