题目内容
12．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x+a，x＜0\\ x+1，x≥0\end{array}\right.$，若f（x）是单调函数，则a的取值范围为（-∞，1]．分析 判断f（x）的单调性，计算f（x）在（-∞，0）和[0，+∞）上的值域，比较端点值的大小即可得出a的范围．
解答 解：由题意可知f（x）在（-∞，0）上是增函数，在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上的值域为（-∞，a），在[0，+∞）上的值域为[1，+∞）．
∵f（x）是单调函数，
∴a≤1．
故答案为（-∞，1]．
点评 本题考查了分段函数的单调性，函数最值的计算，属于基础题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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4．设向量$\overrightarrow a=（x-1，x）$，$\overrightarrow b=（x+2，x-4）$，则“$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$”是“x=2”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列”是“数列{an}为等差数列”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |