Question

2．函数y=$\frac{1-x}{1+x}$的递减区间是（-∞，-1），（-1，+∞），函数y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$的递减区间是（-1，1]．

Answer 1

分析 ①化函数y=$\frac{2}{1+x}$-1，根据反比例函数的单调性得出函数y的递减区间；
②求出函数y的定义域，根据①中函数的单调性得出函数y的递减区间．

解答 解：①函数y=$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{2}{1+x}$-1，
且x≠-1；
∴函数y的递减区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
②函数y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，
∴$\frac{1-x}{1+x}$≥0，
∴-1＜x≤1；
且t=$\frac{1-x}{1+x}$在（-1，+∞）上是单调减函数，
∴函数y的递减区间是（-1，1]．
故答案为：（-∞，-1），（-1，+∞）；（-1，1]．

点评 本题考查了函数的定义域和单调性的应用问题，是基础题．