题目内容

4．设向量$\overrightarrow a=（x-1，x）$，$\overrightarrow b=（x+2，x-4）$，则“$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$”是“x=2”的（　　）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

分析 根据向量垂直的定义结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（x-1）（x+2）+x（x-4）=0，
即2x2-3x-2=0，解得x=-$\frac{1}{2}$或x=2，
则“$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$”是“x=2”的必要不充分条件．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量垂直的等价条件是解决本题的关键．

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