Question

17．设$a=\sqrt{3}×\root{3}{3}×\root{6}{3}$．
（1）求$\sqrt{{{（{{a^{-1}}-1}）}^2}}$的值；
（2）若$\root{3}{b}×\root{6}{-b}=-a$，求b的值．

Answer 1

分析 首先将根式化为负数指数幂，然后又要指数幂的运算求出a；分别代入（1，）（2）化简求值即可．

解答 解：由已知得到a=${3}^{\frac{1}{2}}×{3}^{\frac{1}{3}}×{3}^{\frac{1}{6}}$=${3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=3$，
所以（1）$\sqrt{{{（{{a^{-1}}-1}）}^2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{3}-1）^{2}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）$\root{3}{b}×\root{6}{-b}=-a$=-${（-b）}^{\frac{1}{3}}（-b）^{\frac{1}{6}}$=-$（-b）^{\frac{1}{2}}$=-3，解得-b=9，即b=-9．

点评 本题考查了根式与负数指数幂的互化与化简；属于基础题；特别注意符号．