题目内容
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列”是“数列{an}为等差数列”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 利用等差数列的通项公式与求和公式的性质及其充要条件即可得出．
解答 解：数列{an}为等差数列?an=An+B?Sn=$\frac{n（A+B+An+B）}{2}$?$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{1}{2}An+\frac{1}{2}（2A+B）$为等差数列．
∴“数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列”是“数列{an}为等差数列”的充要条件．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的性质及其充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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