题目内容
6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | -2 | D． | 不确定 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），
化目标函数z=ax+3y为y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$．
当a＞0时，由图可知，当直线y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．
若过A，则2a+3=7，解得a=2；若过C，则a+6=7，解得a=1不合题意．
当a＜0时，由图可知，当直线y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．
若过A，则2a+3=7，解得a=2，不合题意；若过B，则4a+15=7，解得a=-2，不合题意．
∴a的值为2．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与分类讨论的数学思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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13．函数f（x）=ln（|x|-1）+x的大致图象是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且椭圆C经过定点（1，-$\frac{3}{2}$），右顶点为B，过右焦点F1的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别与直线l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于E，F．
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| A． | 最大值$-\frac{1}{4}$ | B． | 最大值$\frac{1}{4}$ | C． | 最小值$-\frac{1}{4}$ | D． | 最小值$\frac{1}{4}$ |