Question

双曲线

x2

λ-2

-

y2

λ-4

=1的离心率e=

2

3

，则其渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：讨论双曲线的焦点位置，分别求出a，b，c，再由离心率公式解出λ，再由双曲线方程写出渐近线方程．

解答： 解：当焦点在x轴上，λ-2＞0且λ-4＞0，
即有λ＞4，a²=λ-2，b²=λ-4，c²=2λ-6．
即有e²=

2λ-6

λ-2

=

4

3

，则λ=5．
则双曲线方程为

x2

3

-y²=1，其渐近线方程为y=±

3

3

x；
当焦点在y轴上，λ-2＜0且λ-4＜0，
即有λ＜2，a²=4-λ，b²=2-λ，c²=6-2λ．
即有e²=

6-2λ

4-λ

=

4

3

，则λ=1．
则双曲线方程为

y2

3

-x²=1，其渐近线方程为y=±

3

x．
故答案为：y=±

3

3

x或y=±

3

x

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．