Question

已知实数x，y满足

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，记t=

y-1

x+1

的最大值为m，最小值为n，则m-n=（　　）

• A、． 

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  4

  3

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，结合t=

y-1

x+1

的几何意义求出t=

y-1

x+1

的最大值为m，最小值为n，则m-n的值可求．

解答： 解：由约束条件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

作可行域如图，

t=

y-1

x+1

的几何意义为可行域内动点到定点（-1，1）连线的斜率，
∵k_OP=-1，kPB=

2-1

2-(-1)

=

1

3

．
∴t=

y-1

x+1

的最大值为m=

1

3

，最小值为n=-1，
则m-n=

1

3

-(-1)=

4

3

．
∴m-n=

4

3

．
故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．