Question

用换元法求函数f（x）=x-

1-x

的最大值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：令t=

1-x

，（t≥0）则x=1-t²，进而可将函数的解析式化为y=1-t²-t，t≥0，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答： 解：令t=

1-x

，t≥0，
则x=1-t²，
则函数f（x）=x-

1-x

的解析式可化为：y=1-t²-t，t≥0，
∵y=1-t²-t的图象是开口朝下，且以直线t=-

1

2

为对称轴的抛物线，
∴当t=0时，函数最最大值1

点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中熟练掌握换元法求函数最值的方法和步骤是解答的关键．