Question

函数f（x）=sin（-2x+

π

6

）的单调增区间是（　　）

• A、[nπ-

  π

  6

  ，nπ+

  π

  3

  ]（n∈Z）
• B、[2nπ-

  π

  6

  ，2nπ+

  π

  3

  ]（n∈Z）
• C、[nπ-

  2π

  3

  ，nπ-

  π

  6

  ]（n∈Z）
• D、[2nπ-

  2π

  3

  ，2nπ-

  π

  6

  ]（n∈Z）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由于f（x）=-sin（2x-

π

6

），本题即求函数y=sin（2x-

π

6

）的单调减区间．令2kπ-

3π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ-

π

2

，求得x的范围，可得函数y=sin（2x-

π

6

）的单调减区间．

解答： 解：f（x）=sin（-2x+

π

6

）=-sin（2x-

π

6

）的单调增区间，即函数y=sin（2x-

π

6

）的单调减区间．
令2kπ-

3π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ-

π

2

，求得 kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

，k∈z，
故函数函数y=sin（2x-

π

6

）的单调减区间为[nπ-

2π

3

，nπ-

π

6

]（k∈z），
故选：C．

点评：本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．