Question

(本小题满分12分)
如图，已知椭圆C₁的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C₁的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C₁交于两点，与C₁交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.

（I）设e=，求|BC|与|AD|的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO//AN,并说明理由.

Answer 1

（II）t=0时的l不符合题意，t≠0时，BO//AN当且仅当BO的斜率k_BO与AN的斜率k_AN相等，即
，
解得。
因为，又，所以，解得。
所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN。

略