Question

（本题满分16分）
如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC
上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落
在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．
(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；
(2) 求线段长度的最小值．

Answer 1

解：（1）设，则．（2分）
在Rt△MB中，， （4分）
∴． （5分）
∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，
∴．（7分）
（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）
,（9分）
＝．（10分）
令＝
＝．（13分）
∵，     ∴． （14分）
当且仅当，时，有最大值，（15分）
∴时，有最小值．（16分）

略