Question

19．已知函数f（x）=cos2x，若将其图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得图线关于原点对称，则实数a的最小值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的对称性可得结论．

解答 解：将函数f（x）=cos2x图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），
所得函数解析式为：y=cos（2x+2a），
由于所得图象关于原点对称，
所以：2a=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：a=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，a＞0，
所以：实数a的最小值为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．