Question

9．若k∈R，则“-1＜k＜1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k+1}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 方程$\frac{{x}^{2}}{k+1}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{k+1＞0}\\{1-k＞0}\\{k+1≠1-k}\end{array}\right.$，解得k范围即可判断出结论．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{k+1}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{k+1＞0}\\{1-k＞0}\\{k+1≠1-k}\end{array}\right.$，解得-1＜k＜1，k≠0，
因此“-1＜k＜1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k+1}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示椭圆”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．