Question

10．化简与求值：
（1）2（lg$\sqrt{2}$）²+$\frac{1}{2}$lg2•lg5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）^{2}-lg2+1}$；
（2）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）

Answer 1

分析 （1）根据对数的运算性质计算即可，
（2）根据幂的运算性质计算即可．

解答 解：（1）原式=lg2lg$\sqrt{2}$+lg$\sqrt{2}$•lg5+1-lg$\sqrt{2}$=lg$\sqrt{2}$（lg2+lg5）+1-lg$\sqrt{2}$=lg$\sqrt{2}$+1-lg$\sqrt{2}$=1，
（2）原式=（2×6×$\frac{1}{3}$）${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$${b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$=4a．

点评 本题考查了对数和指数模的运算性质，属于基础题．