题目内容
14．已知正四棱锥的底面边长为1，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为$\frac{9π}{4}$．分析 先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可．
解答 
解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R-1，或OO1=1-R（此时O在PO1的延长线上），
在Rt△AO1O中，R2=$\frac{1}{2}$+（R-1）2得R=$\frac{3}{4}$，
∴球的表面积S=$\frac{9π}{4}$．
故答案为$\frac{9π}{4}$．
点评 本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
4．
如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．
（1）求证：平面DFG∥平面ABE；
（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E-AB-C的正切值．
如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；
（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E-AB-C的正切值．
6．指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 9 | D． | 4 |
如图，椭圆C0：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=t12，b＜t1＜a．．点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．