Question

7．已知$cos（\frac{3}{2}π+α）={log_8}\frac{1}{4}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，求tan（2π-α）的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式和对数函数的运算性质求出sinα，
再利用同角的三角函数关系求出cosα和tanα的值．

解答 解：∵$cos（\frac{3}{2}π+α）={log_8}\frac{1}{4}$，且
$cos（\frac{3}{2}π+α）=sinα$，${log_8}\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$，
∴$sinα=-\frac{2}{3}$；
又∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，
∴tan（2π-α）=-tanα
=-$\frac{sinα}{cosα}$
=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与应用问题，是基础题．