Question

12．（1）计算：$\frac{{（1-i）+（2+\sqrt{5}i）}}{i}$（其中i为虚数单位）；
（2）若复数Z=（2m²+m-1）+（4m²-8m+3）i，（m∈R）的共轭复数$\overline Z$对应的点在第一象限，求实数m的取值集合．

Answer 1

分析 （1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值；
（2）求出$\overline{Z}$，由其实部大于0且虚部大于0联立不等式组求解．

解答 解：（1）$\frac{{（1-i）+（2+\sqrt{5}i）}}{i}$=$\frac{3+（\sqrt{5}-1）i}{i}=\frac{[3+（\sqrt{5}-1）i]（-i）}{-{i}^{2}}$=$\sqrt{5}-1-3i$；
（2）复数Z=（2m²+m-1）+（4m²-8m+3）i，的共轭复数$\overline Z$（2m²+m-1）-（4m²-8m+3）i，
由复数$\overline Z$对应的点在第一象限，得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}+m-1＞0}\\{4{m}^{2}-8m+3＜0}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{3}{2}$．
∴实数m的取值集合为{m|$\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}$}．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．