题目内容

如图，平行四边形ABCD中，向量
AC
=(1，
3
)，
BD
=（-2，0），则
AC
与
AB
的夹角为（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的夹角公式、数量积运算性质、向量的三角形法则与平行四边形法则即可得出．
解答： 解：∵向量
AC
=(1，
3
)，
BD
=（-2，0），
AB
+
AD
=
AC
，
AD
-
AB
=
BD
．
∴
AB
=
1
2
(
AC
-
BD
)
=(
3
2
，
3
2
)．
∴|
AC
|=2，|
AB
|=
(
3
2
)2+(
3
2
)2
=
3
．
AC
•
AB
=3．
∴cos＜
AC
，
AB
＞=
AC
•
AB
|
AC
||
AB
|
=
3
2×
3
=
3
2
．
∴＜
AC
，
AB
＞=
π
6
．
故选：D．
点评：本题考查了向量的夹角公式、数量积运算性质、向量的三角形法则与平行四边形法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，极点为A，已知“葫芦”型封闭曲线Ω由圆弧ACB和圆弧BDA组成．已知B（4，
π
2
），C（2
2
，
π
4
），D（4
2
，
3π
4
）
（1）求圆弧ACB和圆弧BDA的极坐标方程；
（2）求曲线Ω围成的区域面积．
如图，在空间几何体AB-CDEF中，底面CDEF为矩形，DE=1，CD=2，AD⊥底面CDEF，AD=1，平面BEF⊥底面CDEF，且BE=BF=
2
．
（Ⅰ）求平面ABE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅱ）已知点M，N分别在线段DF，BC上，且DM=λDF，CN=μCB．若MN⊥平面BCF，求λ，μ的值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且nSn+1-（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N+），则过A（n，an）和B（n+2，an+2）的直线的一个方向向量的坐标可以是（　　）
A、（2，-4）
B、（-1，-1）
C、（-
1
4
，-
1
2
）
D、（1，-
1
2
）
方程ln（x+1）-
2
x
=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，e）
D、（3，4）
若关于x的不等式|x+1|＜6-|x-m|的解集为∅，则实数m的取值范围是
 
．
设
a
=（-
3
，1），
b
=（cosα，-sinα）．
（1）若
a
⊥
b
，求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值；
（2）若|
a
-
b
|=
7
，求
a
与
b
夹角θ的大小．
在（x-y）10的展开式中，系数最小的项是（　　）
A、第4项B、第5项
C、第6项D、第7项
“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的（　　）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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