题目内容

在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则AM＜1的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：由扇形面积公式，结合题意算出满足条件的点E对应的图形的面积，求出正方体ABCD的面积并利用几何概型计算公式，即可算出所求概率．
解答： 解：当点E满足AE＜1时，E在以A为圆心、半径为1的圆内
其在边长为2的正方形ABCD内面积为
1
4
π×12=
π
4

∵正方形ABCD边长为2，得正方形的面积为S=22=4
∴所求概率为P=
S′
S
=
π
4
4
=
π
16
．
故答案为：
π
16
．
点评：本题在正方形中求点E满足条件的概率，着重考查了扇形面积、正方形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，
MN
的度数为90°，在过M、N的球小圆上，
MN
的度数为120°，又MN=
3
cm，则球心到上述球小圆的距离是（　　）
A、
1
2
cm
B、
2
2
cm
C、
3
2
cm
D、1cm
求下列函数的定义域和值域：
（1）y=
8
x
；
（2）y=-4x+5；
（3）y=x2-6x+7．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
3
2
，直线y=x+
2
与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，求证：2m-k为定值．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，焦距为2c，一条直线过点E（
a2
c
，0）交椭圆于A、B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|
（1）求椭圆离心率e；
（2）求椭圆方程．
若（a+i）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为
 
．
在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦点在x轴上且离心率小于
3
2
的椭圆的概率为
 
．
关于函数f（x）=sinxcosx-cos2x，给出下列命题：
①f（x）的最小正周期为2π；
②f（x）在区间(0，
π
8
)上为增函数；
③直线x=
3π
8
是函数f（x）图象的一条对称轴；
④函数f（x）的图象可由函数f(x)=
2
2
sin2x的图象向右平移
π
8
个单位得到；
⑤对任意x∈R，恒有f(
π
4
+x)+f(-x)=-1．
其中正确命题的序号是
 
．
已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在线段MN上，若MG=λGN，且
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则λ等于（　　）
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3

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