题目内容
在平面xoy中，不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，不等式组
确定的平面区域为V．
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率；
（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，否则称试验失败．现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
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（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率；
（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，否则称试验失败．现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式分别求出对应区域内的“整点”个数，即可得到结论．
（Ⅱ）根据几何概型的概率公式求出相应的面积，利用独立重复试验的概率公式即可得到结论．
（Ⅱ）根据几何概型的概率公式求出相应的面积，利用独立重复试验的概率公式即可得到结论．
解答：
解：（Ⅰ）平面区域U中的整点为：（2，0），（-1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（0，0），
（-1，0），（-2，0），（0，-2），（-1，-1），（0，-1），（1，-1）共13个；
平面区域V中的整点为：（0，0），（1，0），（2，0），（1，1），（1-1）共5个．
记“在区域U中任取3个“整点”，这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中”为事件A．
则P(A)=
=
．
（Ⅱ）平面区域为V的面积为SV=
×
×22=π，平面区域为U的面积为SU=π×22=4π．
所以在区域U中每次任取一点，落在区域V中的概率为
=
．
由题意得，记“到成功了4次为止，在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败”为事件A，
则P(A)=
(
)3(1-
)3×
=
．
（-1，0），（-2，0），（0，-2），（-1，-1），（0，-1），（1，-1）共13个；
平面区域V中的整点为：（0，0），（1，0），（2，0），（1，1），（1-1）共5个．
记“在区域U中任取3个“整点”，这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中”为事件A．
则P(A)=
| ||||
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| 40 |
| 143 |
（Ⅱ）平面区域为V的面积为SV=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以在区域U中每次任取一点，落在区域V中的概率为
| π |
| 4π |
| 1 |
| 4 |
由题意得，记“到成功了4次为止，在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败”为事件A，
则P(A)=
| A | 2 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 81 |
| 4096 |
点评：本题考查古典概率，几何概率，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等比数列{an}中，a2+a3=1，a4+a5=2，则a6+a7等于（ ）
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
D、4
|
如图，已知椭圆E：
如图，有一条光线沿直线y=4射到抛物线y2=4x上的一点P，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的交于另一点Q，O是抛物线的顶点，F是抛物线的焦点，求弦PQ的斜率和△OPQ的面积．
已知椭圆已知正方形ABCD，AB=2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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