Question

已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则

a

b

的取值范围是（　　）

• A、（

  2

  3

  ，

  3

  2

  ）
• B、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（0，

  3

  2

  ）
• D、（

  2

  3

  ，2）

Answer 1

考点：其他不等式的解法,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：将不等式进行转化，利用不等式的性质建立关于

b

a

的不等式关系，即可得到结论．

解答： 解：∵三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，
∴1＜

b

a

+

c

a

≤2，

b

a

＜1+

c

a

≤

2b

a

，
即-

2b

a

≤-1-

c

a

＜-

b

a

，
不等式的两边同时相加得1-

2b

a

＜

b

a

-1＜2-

b

a

，
则等价为

1- 2b a ＜ b a -1 b a -1＜2- b a

，
即

b a ＞ 2 3 b a ＜ 3 2

，
即

2

3

＜

b

a

＜

3

2

，
即

2

3

＜

a

b

＜

3

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用不等式的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．