Question

已知x＞0，f（x）=

2x

x2+1

，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由x＞0，得f（x）=

2

x+ 1 x

，求出x+

1

x

的取值范围，即得

2

x+ 1 x

的取值范围，求得f（x）的值域．

解答： 解：∵x＞0，∴f（x）=

2x

x2+1

=

2

x+ 1 x

；
又∵x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
当且仅当x=1时，“=”成立，
∴0＜

1

x+ 1 x

≤

1

2

，
∴0＜

2

x+ 1 x

≤1；
∴函数f（x）的值域是（0，1]．

点评：本题考查了利用基本不等式求函数的最值，从而求出函数值域的问题，是基础题．