Question

对甲，乙两名运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图，列出乙的得分统计表如下：

分值	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
场数	10	20	40	30

（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率
（2）判断甲，乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）
（3）在乙所进行的100场比赛中，按表格中个分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场进一步分析，记这2场比赛中得分不低于10分的场数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由甲的得分频率分布直方图能求出甲在一场比赛中得分不低于20分的概率．
（2）观察甲的得分频率分布直方图和乙的得分统计表，得到甲的成绩更稳定．
（2）由题意知X的取值为0，1，2，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列．

解答： 解：（1）由甲的得分频率分布直方图知：
甲在一场比赛中得分不低于20分的概率p=0.048×10+0.024×10=0.72．…（2分）．
（2）观察甲的得分频率分布直方图和乙的得分统计表，
得到甲的成绩更稳定．…（5分）
（Ⅲ）按照分层抽样法，在[0，10），[10，20），[20，30），[30，40）
内抽出的比赛场数分别为1，2，4，3，…（6分）
X的取值为0，1，2，…（7分）
P（ξ=0）=

C 2 7

C 2 10

=

7

15

，…（9分）
P（ξ=1）=

C 1 7 C 1 3

C 2 10

=

7

15

，…（10分）
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，…（11分）
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	7 15	7 15	1 15

…（13分）

点评：本题考查频率分布直方图和频率分布统计表的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．